হেলানো তল দ্বারা কৃতকাজ এবং হেলানো তলের সাথে ঝুলন্ত পুলির কৃতকাজ
হেলানো তল দ্বারা কৃতকাজ এবং হেলানো তলের সাথে ঝুলন্ত পুলির কৃতকাজ -
হেলানো তলের কৃতকাজ ২ ধাপে দেখবো -
ধাপ-১: ভর উল্লেখ থাকবে কিন্তু বল ও সমবেগ/সমত্বরন উল্লেখ না থাকলে।
ধাপ -২: বল ও সমবেগ/সমত্বরন উল্লেখ থাকলে , ভর উল্লেখ না থাকলে
ধাপ-১:
হেলানো তল
কোন তলের এক প্রান্ত ভূমিতে অন্য প্রান্ত নির্দিষ্ট উচ্চতায় থাকলে অর্থাৎ তলটি ভিন্ন উচ্চতায় থাকলেও আমরা হেলানো তল বলবো।
এখন হেলানো তল থেকে বস্তুটিকে উপরে উঠানো আর নামানোর ফলে একধরনের কাজ সম্পন্ন হয়।
W= FS cosθ
(এটি কাজের সংজ্ঞা অনুযায়ী পাই, কাজ বলতে বল ও সরনের উপাংশের গুনফলকে কাজ বলা হয়)
হেলানো তলের মধ্যে কাজ করতে হলে বস্তুটির মধ্যে প্রযুক্ত বল দুই ধরনের উপাংশে বিভক্ত হয়। একটা
আনুভুমিক উপাংশ mg scosθ এবং
অন্যটি উলম্ব উপাংশ mg singθ
আর mg হচ্ছে বস্তুর ওজন বল হলে
গতির বিপরীতে ঘর্ষন বল কাজ করবে তাহলে
f = μR কিন্তু R = mg cosθ
বা,f= μmg cosθ
 |
| চিত্র-১: হেলানো তল |
এখান আনুভুমিক উপাংশ বল mg cosθ কোন কাজ করবে না। কাজ হবে mg sinθ এর জন্য।
তাহলে হেলানো তলের কৃতকাজ বলতে পারি -
W= mg s sinθ (আনুভুমিক কোন হলে)
W = mgs cosθ ( উলম্ব কোন থাকলে)
এখানে S = হেলানো তলের সরন।
ঘর্ষন বল থাকলে কৃতকাজ
 |
| চিত্র-২: হেলানো তলের কৃতকাজ |
হেলানো AC তল বরাবর বস্তুটিকে F বল প্রয়োগ করলে, এর বিপরীতে ঘর্ষন বল কাজ করে । তাহলে কৃতকাজ
W = (mg s sinθ - f)×S ( ভূমির কোন নিতে হবে)
চিত্র -৩ এখন হেলানো তলে F বল প্রয়োগ করে বস্তুকে উপরে উঠানো হলে ঘর্ষন বল ও mg sinθ একই দিক বরাবর থাকবে ।
https://easysciencehome.blogspot.com/2023/09/helano-tol-dara-kritokaj-abong-helano-toler-shathe-jhulonto-pulir-kritokaj.html |
| চিত্র-৩: হেলানো তলে কৃতকাজ |
ফলে AC তল বরাবর মোট বল= mg sinθ + f
এখন কৃতকাজ,W= (mg sinθ + f)×S
ধাপ-২:
চিত্র -৩ এ বস্তুকে F নিউটন বল প্রয়োগ করে সমবেগে বা সমত্বরনে উপরে তোলা হলে-
মোট বল,Fₙ = F - mg sinθ - f
তাহলে উপরে তুলতে কৃতকাজ,W =Fₙ s
চিত্র -২ এ বস্তুকে F নিউটন বল প্রয়োগ করে সমবেগে বা সমত্বরনে নিচে নামানো হলে মোট বল,Fₙ = mg sinθ + F - f
কৃতকাজ,W = Fₙ s
হেলানো তলের সাথে পুলি থাকলে -
 |
চিত্র :হেলানো তলের সাথে ঝুলন্ত পুলির কৃতকাজ |
হেলানো তলে m₁ ভরের সাথে এবং m₂ ভরের অপর একটি বস্তু পুলির সাথে ঝুলন্ত । আর এদের ত্বরন a এবং টান T হলে -
m₁ ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে:
m₁a= T - m₁g sinθ ------------(1)
m₂ ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে:
m₂a = m₂g - T ------------------(2)
এবং পুলির উপর অভিলম্বিক প্রতিক্রিয়া বল
R = m₁g cosθ
সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করলে পাই -
(m₁+ m₂) a = m₂g - m₁ g sinθ
∴ a = (m₂g - m₁g sinθ)/ (m₁ + m₂ ) ....(3)
এই সমীকরন (3) হচ্ছে হেলানো তলে চলা বস্তুর ত্বরন বের করার সুত্র।
এখন কথা হচ্ছে এই ত্বরন কি সময়ের উপর নির্ভর করবে? এর মধ্যে চলা বস্তুর বেগ কেমন হবে? আর এর সময় কিভাবে বের করা যাবে?
সমীকরণ (3) হতে দেখা যাচ্ছে বস্তুর ত্বরন সময়ের উপর নির্ভর করে না । তা সমত্বরনে গতিশীল থাকে। তাহলে এবং যদি এটির হেলানো তলে x মিটার সরন হলে -
S = 1/2 at²
=> t = √(2s/a)
= √( 2s( m₁ + m₂ )/(m₂g - m₁g sinθ)
হেলানো তলে বস্তুটি s মিটার দূরত্ব নিচে প্রয়োজনীয় সময় এই সুত্র দিয়ে বের করা যাবে।
১.কাজ কাকে বলে ? কাজের প্রকারভেদ।
২. একটি বস্তুর ভরবেগ 100% বাড়ানো হলে তার গতিশক্তি শতকরা কত বাড়বে?
আরো পড়ুন: শক্তির সংরক্ষণ সুত্র। যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সুত্র।
